恒温恒湿模糊控制数学基础

模糊控制基于模糊逻辑，而模糊逻辑是建立在模糊数学的基础上的。模糊集合和隶属函数是模糊数学中最重要的概念和定义。

一、模糊集合及其运算

在普通集合论中，任意元素与集合的关系只有“属于”或“不属于”两种情况之一，界限明确。相对而言，边界不明确的集合就是模糊集合。例如善良和邪恶之间无法辨别明显的界限，所以“善良"和“邪恶”都是模糊集合。所以，模糊集合的概念可总结为：一般而言，在不同程度上具有某种特定性质或特征的所有元素的总体称为一个模糊集合。模糊集合只能指出某个个体元素属于集合的程度，而不能像普通集合那样明确指出这个个体元素是否属于该集合，因此用隶属函数(membership function)来描述，也称隶属度。模糊集合的运算满足的基本规律有：交换律，结合律，分配律，传递律，幂等律，摩根律，复原律。由于模糊集合及其补集均没有明确的外延，所以模糊集合运算不满足互补律。

二、模糊语言

语言是一种符号系统，人们用自然语言表示主客观世界的各种事物、观念、行为和情感的意义，自然语言中常含有模糊概念，这种语言称为模糊语言，例如“恒温恒湿培养箱的温度很高"。模糊语言用来表达一定论域的模糊集合，其任务是对人类语言进行定量化。以自然语言中的字词或句作为变量，该变量称为语言变量。语言变量的值称为语言值。例如培养箱恒温控制中，“小”、“较小"、“偏大”、“很大”、“极大"等作为语言变量“温度偏差"、“温度偏差变化率"的值。一个语言变量可以定义为多元组。

三、模糊条件语句

模糊命题是指含有模糊概念或者带有模糊性的陈述句，常用大写字母表示，如“A：培养箱温度偏低增大电热管输出功率"。模糊控制是建立在，系列模糊控制规则基础上的，这些规则是人对被控对象进行控制时的经验总结，是用模糊语言表示的，常用条件语句的形式表示，简写为“ifAthen B”。对培养箱恒温控制系统，条件A为系统输入，B为系统输出，与“如果培养箱温度偏低，那么增大电热管输出功率”的控制策略相对应。

四、模糊推理

在模糊控制中，模糊推理又称模糊逻辑推理，它是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。http://www.gdzhenghang.net